חזור
עירובין
דף נו.תָּנוּ רַבָּנַן: הַמְרַבֵּעַ אֶת הָעִיר – עוֹשֶׂה אוֹתָהּ כְּמִין טַבְלָא מְרוּבַּעַת, וְחוֹזֵר וּמְרַבֵּעַ אֶת הַתְּחוּמִין, וְעוֹשֶׂה אוֹתָן כְּמִין טַבְלָא מְרוּבַּעַת.
תנו רבנן [שנו חכמים]: המרבע את העיר לצורך קביעת תחום שבת, אם לא היתה מרובעת — עושה אותה כמין טבלא מרובעת. וחוזר ומרבע את התחומין, ועושה אף אותן כמין טבלא מרובעת, לאחר שריבע את העיר מוסיף לכל צלע ריבוע נוסף של אלף אמה על אלפיים אמה.
רש"י
המרבע עיר עגולה:
עושין לה כמין טבלא מרובעת לקמן מוקי לה במתא דהויא תרי אלפי אתרי אלפי בעיגולא שכשאתה מוסיף ריבוע עליה הרי היא כמין טבלא מרובעת אורכה כרוחבה ותחומיה כמין טבלא מרובעת אורכן כרחבן רחבן למדת העיר על פני חומתה שהיא אלפים וכן אורכן להלן מן העיר אלפים והיינו דקאמר חוזר ומרבע את התחומין כלומר חוזר ומודד לה תחומיה ועל כרחך מרובעין הן:
וּכְשֶׁהוּא מוֹדֵד – לֹא יִמְדּוֹד מֵאֶמְצַע הַקֶּרֶן אַלְפַּיִם אַמָּה, מִפְּנֵי שֶׁהוּא מַפְסִיד אֶת הַזָּוִיּוֹת. אֶלָּא מֵבִיא טַבְלָא מְרוּבַּעַת שֶׁהִיא אַלְפַּיִם אַמָּה עַל אַלְפַּיִם אַמָּה, וּמַנִּיחָהּ בַּקֶּרֶן בַּאֲלַכְסוֹנָהּ.
וכשהוא מודד את תחום העיר, לא ימדוד מאמצע הקרן (זוית ריבוע העיר) אלפים אמה — מפני שהוא מפסיד את הזויות, שעל ידי כך נמצא שיהא המרחק אלפיים אמה בכל צד ממש. אלא עושה חשבון כאילו היה מביא טבלא מרובעת שהיא אלפיים אמה על אלפים אמה, ומניחה בקרן באלכסונה, ו
רש"י
וכשהוא מודד תחומי העיר לאחר שריבעה לא ימדוד מאמצע קרן זוית של עיר כנגדו באלכסון אלפים לכל קרן וקרן למתוח חוט מתחום קרן זה לתחום קרן זה:
מפני שמפסיד את הזויות לכל קרן וקרן מפסיד מה שאלכסון של אלפים על אלפים עודף על ריבוע וכשמותח החוט לא תמצא באורך התחומין מן העיר והלאה לכל צד אלא אלף ותכ"ח אמות 
כיצד תן תחומין של אלף ותכ"ח אורך לכל צד כנגד העיר אתה צריך לתת טבלא של אלף ותכ"ח על אלף ותכ"ח לכל קרן למלאות פגימתן של אורך בריבוע שיהו התחומין מרובעין שהרי ריבוע פיאות לכל שובתי שבת ותמצא באלכסונו של טבלא מכוון כנגד אלכסון קרן העיר אלפים דקיימא לן כל אמתא בריבוע אמתא ותרי חומשי באלכסונה טבלא של אלף ותכ"ח על אלף ותכ"ח אלכסון שלה עודף אלפים ותתנ"ו חומשין שהן תקע"ב אמה פחות ד' חומשין תנם על אלף ותכ"ח הרי אלפים נמצא כשמדדת מאמצע קרן העיר באלכסון אלפים קיצרת את התחום ואינן אלא אלף ותכ"ח וכל כך למה מפני שהפסדת את הזויות שהיית צריך למדוד אלפים ואלכסונן מאמצע קרן העיר ולמתוח חוט אחרי כן מתחום קרן לתחום קרן ותמצא מן החוט ולעיר על פני כל העיר לכל צד אלפים אמה כיצד תן אלפים תחום כנגד העיר לארבע רוחותיה תמצא פגימת אלפים על אלפים לכל קרן ועדיין אתה צריך למתוח חוט כמין גאם להשוות תחומי הקרנות לתחומי העיר ותמצא לכל קרן טבלא של אלפים על אלפים ומכוון אלכסונה כנגד אלכסון קרן העיר ומהו אלכסונה אלפים ות"ת אמה שכך עולה חשבון ד' אלפים חומשין לח' מאות אמה לפיכך הבא למדוד תחומי העיר מביא טבלא רואה כאילו הביא טבלא שהיא אלפים על אלפים ומניחה כנגד העיר באלכסון אלכסון של טבלא כנגד אלכסון של קרן כלומר מודד אלפים וח' מאות כנגד הקרן באלכסון ואח"כ מותח חוט מתחום קרן לתחום קרן:
נִמְצֵאת הָעִיר מִשְׂתַּכֶּרֶת אַרְבַּע מֵאוֹת אַמּוֹת לְכָאן וְאַרְבַּע מֵאוֹת אַמּוֹת לְכָאן, נִמְצְאוּ תְּחוּמִין מִשְׂתַּכְּרִין שְׁמוֹנֶה מֵאוֹת אַמּוֹת לְכָאן וּשְׁמוֹנֶה מֵאוֹת לְכָאן, נִמְצְאוּ הָעִיר וּתְחוּמִין מִשְׂתַּכְּרִין אֶלֶף וּמָאתַיִם לְכָאן וְאֶלֶף וּמָאתַיִם לְכָאן.
נמצאת העיר משתכרת (מקבלת, מוסיפה לעצמה) ארבע מאות אמות לכאן וארבע מאות אמות לכאן, שעל ידי תוספת זו של ריבוע נעשו כעין זויות לעיר, ואפשר ללכת מקצה העיגול עד לסוף הזויות שבריבוע ארבע מאות אמה. וכאשר אתה מוסיף טבלה גם בזוויות ריבוע העיר הרי נמצאו תחומין של העיר משתכרין (מוסיפין) על ידי תבנית זו שמונה מאות אמות לכאן ושמונה מאות אמות לכאן. נמצאו העיר ותחומין יחד משתכרין אלף ומאתים אמה לכאן ואלף ומאתים אמה לכאן, על ידי שעושין את תחומי העיר בריבועים.
רש"י
נמצא העיר משתכרת במה שרבענוה ד' מאות אמה לכל קרן וקרן שכשהיתה עגולה לא היה לה אלכסון ועכשיו שריבענוה נתננו לה אלכסון והיוצא דרך הקרן משתכר ת' אמה לקרן זו ות' אמה לקרן זו:
נמצאו תחומי הקרנות משתכרין במה שנתננו טבלא באלכסון כנגד הקרן ח' מאות לכל קרן:
אָמַר אַבַּיֵי: וּמַשְׁכַּחַתְּ לָהּ בְּמָתָא דְּהָוְיָא תְּרֵי אַלְפֵי אַתְּרֵי אַלְפֵי.
אמר אביי: ומשכחת לה במתא דהויא תרי אלפי אתרי אלפי [ומוצא אתה אותה במדות שנאמרו בעיר שהיא אלפים אמה על אלפים אמה], שאם היתה עיר עגולה בקוטר זה ומרבעים וחוזרים ומרבעים אותה, מקבלים תוספת בשיעורים אלה.
תַּנְיָא, אָמַר רַבִּי אֱלִיעֶזֶר בְּרַבִּי יוֹסֵי: תְּחוּם עָרֵי לְוִיִּם אַלְפַּיִם אַמָּה, צֵא מֵהֶן אֶלֶף אַמָּה מִגְרָשׁ – נִמְצָא מִגְרָשׁ רָבִיעַ, וְהַשְּׁאָר שָׂדוֹת וּכְרָמִים.
תניא [שנינו בברייתא] העוסקת בנושא קרוב ביחס למדידת ערי הלויים אמר ר' אליעזר בר' יוסי: תחום ערי לוים מחוץ לגבול העיר ממש אלפים אמה לכל צד. צא (הוצא) מהן מתחום אלף אמה של מגרש העיר הנשאר פנוי — נמצא מגרש רביע משטח העיר ותחומיה, והשאר שדות וכרמים.
רש"י
צא מהן סביב העיר אלף אמה למגרש שאין נוטעין ולא זורעין שם אלא מניחין אותו לנוי העיר כדמתרגם רווחי קרויא:
נמצא מגרש רביעי לקמן מפרש:
והשאר שאר התחום שדות וכרמים וחוץ לתחום לא היה להן כלום:
מְנָא הָנֵי מִילֵּי? אָמַר רָבָא, דְּאָמַר קְרָא: ״מִקִּיר הָעִיר וָחוּצָה אֶלֶף אַמָּה סָבִיב״, אָמְרָה תּוֹרָה: סַבֵּב אֶת הָעִיר בְּאֶלֶף, נִמְצָא מִגְרָשׁ רָבִיעַ.
ושואלים מתחילה: מנא הני מילי [מנין דברים אלה] שמידת המגרש היא אלף אמה? אמר רבא: שכן אמר קרא [הכתוב]: " ומגרשי הערים אשר תתנו ללויים מקיר העיר וחוצה אלף אמה סביב" (במדבר לה, ד), אמרה תורה: סבב את העיר באלף אמה מכל צד לצורך מגרש, ועל ידי כך נמצא מגרש רביע העיר.
רש"י
מנא הני מילי דמגרש אלף אמה:
מקיר העיר וגו' רישא דקרא ומגרשי הערים אשר תתנו:
רָבִיעַ?! פַּלְגָּא הָוֵי! אָמַר רָבָא: בַּר אַדָּא מְשׁוֹחָאָה אַסְבְּרָהּ לִי, מַשְׁכַּחַתְּ לָהּ בְּמָתָא דְּהָוְיָא תְּרֵי אַלְפֵי אַתְּרֵי אַלְפֵי. תְּחוּם כַּמָּה הָוְיָא – שִׁיתְסַר, קְרָנוֹת כַּמָּה הָוְיָין – שִׁיתְסַר. דַּל תְּמַנְיָא דִּתְחוּמִין, וְאַרְבָּעָה דִּקְרָנוֹת, כַּמָּה הָוֵי – תְּרֵיסַר.
ושואלים: וכי רביע הוא?! פלגא הוי [חצי הינו]! הרי אלף חצי הוא מאלפיים שהם תחום העיר, אמר רבא: בר אדא משוחאה [המודד] אסברה [הסביר] לי כיצד לחשב זאת — משכחת לה במתא דהויא תרי אלפי אתרי אלפי [מוצא אתה זאת בעיר שהיא עצמה אלפים על אלפים אמה]. תחום העיר עצמה, ללא הפינות, כמה אמות הויא [הוא]? שיתסר [ששה עשר אלף]. כיצד? אם מחשבים לכל צד אלפים אמה לרוחב העיר ועוד אלפים תחום, נמצא שבכל צד של העיר יש שטח של ארבעת אלפים אמה כפול ארבע שהם ששה עשר אלף אמות. קרנות העיר כמה אמות הויין [הן]? שיתסר [ששה עשר אלף], שהרי כפי שנאמר יש טבלה בת אלפים על אלפים אמה בכל פינה של העיר. דל [הוצא, הפחת] את תחום המגרש, מוצא אתה שם תמניא דתחומין [שמונה אלפים של תחומין] שהם רוחב אלפים אמה ברוחב אלף לכל צד, ועוד ארבעה אלפים של קרנות, כמה הוי [כמה הוא סך הכל] — תריסר [שנים עשר].
רש"י
בר אדא שם האיש:
משוחאה מציין תחומי העיר:
תחומין כמה הוו שיתסר י"ו רבעין של אלף על אלף יש בהן כיצד אלפים על אלפים לכל צד חלקם שתי וערב הרי ד' רבעין של אלף על אלף וכן לכל רוח של עיר:
קרנות כמה הוו תחומי הקרנות של תחומין נמי שיתסר נינהו שהרי לכל קרן יש טבלא של אלפים על אלפים כדמפרשינן לעיל:
דל לצורך מגרש:
ח' דתחומין וד' דקרנות דהא אמרת סבב את העיר באלף הרי לכל התחום אלפים על פני העיר באורך וברוחב אלף להלן מן העיר וכיון שנתת אלף בליטת מגרש לד' רוחות צריך אתה ליתן לכל קרן טבלא של אלף על אלף הא ארבעה מן הקרנות למגרש הא תריסר לצורך מגרש כולן אלף על אלף:
תוספות
פלגא הוי פירוש מגרש דתחומין הוי פלגא דתחומין ולא רצה לדקדק ולהקשות דמגרש דתחומין והקרנות כך וכך הוי מתחומין וקרנות משום דפעמים הוי תלתא או רביע או חומש מן התחומין ומן הקרנות לפי מה שהעיר גדולה או קטנה:
משכחת לה במתא הקשה השר מקוצי דמשכחת לה מגרש רביע דתחומין וקרנות במתא דהוי ח' אלפים על ח' אלפים ומגרש הוי ל"ו ותחומין וקרנות ומתא הוו קמ"ד פעמים אלף על אלף וי"ל דערי מקלט אינן גדולים כל כך כדאמר בפרק אלו הן הגולין (מכות דף י.) ערים הללו אין עושין אותם לא גדולות ולא קטנות ומהר"י אומר שמתרץ האמת דהשתא קמ"ל דמגרש אינו מרובע כדמסיק ולרבינא קמ"ל דאין מגרש לקרנות ולרב אשי דאין מגרש אלא לקרנות אבל בכה"ג לא היה משמיענו שום חידוש:
נִמְצָא מִגְרָשׁ רְבִיעַ? טְפֵי מִתִּלְתָּא נִינְהוּ!
ומקשים: איך לחשבון זה נמצא מגרש רביע העיר, הלא טפי מתלתא נינהו [יותר משליש הוא], שאם כל תחום העיר הוא שלשים ושניים אלף אמה מרובעות והמגרש הוא שנים עשר אלף, הרי שהמגרש הוא יותר משליש תחום העיר ולא רבע!
רש"י
נמצא מגרש רביע בתמיה:
אַיְיתֵי אַרְבָּעָה דְּמָתָא שְׁדֵי עֲלַיְיהוּ. אַכַּתִּי תִּילְתָּא הָוֵי!
ומסבירים: אייתי ארבעה דמתא שדי עלייהו [הבא, הוסף עוד את ארבעת אלפים האמה של העיר עצמה, והוסף עליהם על שטח התחומין] ועל ידי כך תמצא יחס זה. ומקשים: אכתי תילתא הוי [עדיין שליש הוא], שאם כל שטח העיר הוא שלושים וששה אלף אמה מרובעות, והמגרש שנים עשר אלף, נמצא שהמגרש הוא שליש העיר בדיוק!
רש"י
אייתי ארבעה דמתא שדי עלייהו דתלתין ותרין והוו להו תלתין ושית דהא דקתני מגרש רביע אכולה מילתא קאי רביע החשבון כולו של עיר ותחומין וקרנות:
מִי סָבְרַתְּ בְּרִיבּוּעָא קָאָמַר? בְּעִיגּוּלָא קָאָמַר.
ומשיבים: מי סברת בריבועא קאמר [האם סבור אתה שבעיר מרובעת נאמרה הלכה זו]? בעיגולא קאמר [בעיגול נאמרה] וכשהעיר עגולה, אף מגרש העיר עגול, ואילו לתחומי העיר מרבעים סביב. ונמצא שתחום העיר הוא כאמור שלשים וששה אלף אמה.
כַּמָּה מְרוּבָּע יָתֵר עַל הָעִגּוּל – רָבִיעַ, דַּל רָבִיעַ מִינַּיְיהוּ – פְּשׁוּ לְהוּ תִּשְׁעָה, וְתִשְׁעָה מִתְּלָתִין וְשִׁיתָּא רִיבְעָא, הָוֵי.
ומעתה נחשב: כמה מרובע יתר בשטחו על העגול? רביע, דל [הוצא] רביע מינייהו [מהם] מחשבון המגרש שאמרנו, שהוא שנים עשר אלף — פשו להו [נשארו להם] תשעה אלפים. ותשעה מתלתין ושיתא, ריבעה הוי [משלושים וששה, רבע הוא].
רש"י
כמה מרובע יותר על העגול רביע דל ריבעא מיניה כו' את חשבת בעיר מרובעת ועבדת מגרש סביב נמי בריבוע לפיכך עלה חשבון העיר ומגרשיה ד' אלפים על ד' אלפים מרובעין שהן י"ו רבעין של אלף על אלף ומהן ג' חלקים למגרש והיינו תריסר וחלק הרביעי לעיר ואנן במתא עגולתא עסקינן כדמוקמינן לקמן ומכל מקום אנו מוסיפין עליה לתת ללויים ריבועא עמה וקרנותיה ותחומין אלפים לכל רוח הרי חלק הלויים סך הכל ששת אלפים שהן תלתין ושית רבעין של אלף על אלף והעיר באמצעיתן עגולה אלפים ומגרשיה סביב לה אלף רוחב נמצאת עיר ומגרשיה ד' אלפים על ד' אלפים עגולין ואם היו ד' על ד' מרובעין הוו שיתסר השתא דעגולין דל ריבעא הוו תריסר ומהן ג' חלקים למגרש והרביעי לעיר דהוו להו ט' מגרשין וט' מתלתין ושית הניתנין ללויים ריבעא הוו:
תוספות
כמה מרובע יתר על העגול רביע ואור"י דהא רביע בין בהיקף בין בגוף הקרקע כדאמר הכא נמצא מגרש רביע וכן משמע גבי ים שעשה שלמה (לעיל עירובין דף יד:) ועל ההיקף יש להוכיח בהדיא כדפ"ה דכל שברחבו טפח יש בהיקפו ג' טפחים ובטפח מרובע יש בהיקפו ד' טפחים ועל הקרקע שבפנים יש להוכיח נמי שאם תקיף טפח עגול סביב בחוטין דקין עד הנקודה האמצעי' שבעגול 
ותחתוך מן הנקודה ולמטה כל החוטין לב' ותפשטם יהיה העליון ארוך ג' טפחים והאחרים מתקצרים והולכים עד הנקודה שהוא חצי טפח מן החוט העליון 
תחתוך שוב כל החוטין לשנים ושים הארוך בצד הקצר נמצא הרבוע אורכו טפח וחצי ורחבו חצי טפח 
דהיינו שלש חתיכות של חצי טפח על חצי טפח ובטפח מרובע יש ד' חלקים של חצי טפח על חצי טפח:
אַבַּיֵי אָמַר: מַשְׁכַּחַתְּ לָהּ נַמִי בְּמָתָא דְּהָוְיָא אַלְפָא בְּאַלְפָא. תְּחוּמִין כַּמָּה הָווּ – תְּמַנְיָא, קְרָנוֹת כַּמָּה הָוֵי – שִׁיתְסַר.
אביי אמר: משכחת לה נמי במתא דהויא אלפא באלפא [מוצא אתה אותה גם כן בעיר שהיא אלף על אלף אמה]. תחומין כמה הוו [הם], תמניא [שמונה אלפים]. כיצד? אלף אמה אורך מכל צד ואלפים אמה לרוחב התחום, נמצא שאלפיים אמה כפול ארבע, שהם שמונת אלפים אמה. שיעור קרנות בעיר כמה הוי [הוא] — כפי שנאמר כבר, הוא שיתסר [ששה עשר אלף אמה],
רש"י
משכחת לה נמי במתא דהויא אלפא באלפא ולא תחשוב העיר אליהן אלא נמצא מגרש רביע אתחומין וקרנות קאי:
תחומין כמה הוו תמניא רבעין של אלף על אלף שהרי תחום לכל צד אלפים אורך להלן מן העיר ואלף רוחב על פני העיר וקרנות שיתסר דכיון דאורך התחומין משוכין אלפים לכל צד אתה צריך למלאות פגם לכל קרן בטבלא אלפים על אלפים:
תוספות
אביי אמר משכחת ואם תאמר לפי מה דמוקי לה לקמן במתא עגולה קשה דתחומין הוו טפי כמו שאנו מרבעין העיר ולא הוי מגרש רביע מהם ויש לומר דלא קאמר מגרש רביע אלא מתחומין שבחוץ לריבוע העיר: